Teorema catetei
Teorema catetei este una dintre cele mai importante teoreme din geometria triunghiurilor, în special în triunghiurile dreptunghice. Este o parte esențială a lecțiilor de matematică din gimnaziu și liceu și este ușor de înțeles dacă este explicată pas cu pas.
Teorema catetei spune că
Într-un triunghi dreptunghic, lungimea unei catete este media geometrică a lungimii ipotenuzei și a lungimii proiecției sale pe ipotenuză
Pe înțelesul tuturor
Imagină-ți un triunghi dreptunghic. Laturile mai scurte se numesc catete, iar latura cea mai lungă se numește ipotenuză. (cum am învățat din elementele triunghiului)
Dacă desenezi o înălțime din vârful unghiului drept pe ipotenuză, ea împarte ipotenuza în două segmente. Aceste segmente se numesc proiecții ale catetelor.
Exemplu
Să presupunem că avem un triunghi dreptunghic în care:
- ipotenuza c = 10 cm
- proiecția catetei a pe ipotenuză este a' = 4 cm
Conform teoremei catetei:
Formula teoremei catetei
Pentru un triunghi dreptunghic cu catetele a și b, ipotenuza c, iar a’ și b’ fiind proiecțiile catetelor pe ipotenuză:
Diferența dintre teorema catetei și teorema înălțimii
Teorema catetei
Teorema înălțimii
Teorema catetei se referă la lungimea catetelor, iar teorema înălțimii la lungimea înălțimii ce pornește din unghiul drept.
Întrebări frecvente
Pot folosi teorema catetei în orice triunghi?
Nu. Teorema catetei se aplică doar în triunghiurile dreptunghice. Doar aici avem catete.
Cum aflu proiecțiile catetelor?
Proiecțiile se determină prin desenarea înălțimii pe ipotenuză. Aceasta formează două segmente care sunt proiecțiile celor două catete.
Teorema catetei este aceeași cu Teorema lui Pitagora?
Nici vorbă! Sunt două teoreme complet diferite. Teorema lui Pitagora sună așa:
Iar teorema catetei este cea ce leagă fiecare catetă de ipotenuză și de proiecția sa.
